Twierdzenie Nortona

Posted on by

Twierdzenie Nortona – zagadnienie, które omówimy, ale na początek należy omówić zagadnienie dzielnika prądu. Jest to połączenie równoległe elementów pasywnych, którego główną funkcją jest zmniejszenie natężenia prądu.
dzielnik_pradu Wzory wynikające z takiego połączenia i odpowiednich praw panujących w obwodzie:

CodeCogsEqn

Kurs Arduino - od podstaw
Chcesz Być Dobrym Inżynierem? Koniecznie Poznaj Szczegóły! >>

TWIERDZENIE NORTONA:

Drugim zagadnieniem poruszonym w zakresie tego rozdziału będzie twierdzenie Nortona.

Na mocy twierdzenia Nortona możemy przedstawić dowolny układ źródeł prądu/napięcia i innych elementów pasywnych jako układ składający się ze źródła prądowego emitującego prąd zwarcia (po zwarciu gałęzi badanej na zaciskach A-B), a także połączonej równolegle konduktancji zastępczej. Następnie na zaciskach umieszcza się analizowaną gałąź z interesującym nas elementem.

Być może wydaje się to zawiłe, aczkolwiek poniższy przykład powinien rozwiać jakiekolwiek wątpliwości.

Przykład 1. Oblicz moc wydzielaną na rezystorze R_1. Skorzystaj z twierdzenia Nortona.

Tak w ogóle to po co ? Ano, z tego twierdzenia jak i z twierdzenia Thevenina korzysta się jeśli chcemy dowiedzieć się jakie są prądy lub napięcia w jednym ograniczonym fragmencie obwodu, bez analizy całości. Głównie wykorzystuje się to przy bardziej skomplikowanych układach, aczkolwiek ze względu na edukacyjny charakter tego rozdziału przeanalizujemy prosty przykład, aby zrozumieć ideę.

Twierdzenie Nortona

Rozwiązanie:


1. Wstawiamy zaciski na interesującej nas gałęzi, czyli w tym przypadku na gałęzi, na której znajduje się rezystor R_1.
Twierdzenie Nortona2. Powyższy układ zastępujemy w uproszczony sposób na mocy Twierdzenia Nortona, czyli:

Twierdzenie NortonaJest to schemat, w którym w skład wchodzą: źródło prądu (tzw. prąd zwarcia – o czym w dalszej części), konduktancja zastępcza połączona równolegle ze źródłem i konduktancją badanego elementu.
Konduktancja to nic innego jak odwrotność rezystancji, a jednostką jest Siemens – [S].

3. W zadaniu należy wyznaczyć moc wydzielaną na rezystorze R_1, zatem musimy znać prąd I_1. Powyższy układ jest dzielnikiem prądu, zatem skorzystamy z tego faktu.
Twierdzenie NortonaMusimy tylko znać wartości R_Z i I_{ZW}, które teraz wyliczymy.

Zacznijmy od R_Z – sytuacja jest prosta, w obwodzie jest źródło napięciowe, które zastępujemy zwarciem i wyliczamy rezystancję zastępczą. W przypadku wystąpienia źródła prądowego – zastępujemy je rozwarciem. (Więcej na ten temat w rozdziale 1, a także przy okazji omawiania twierdzenia Thevenina w rozdziale 4).

4. Po wykonaniu obliczeń wynikiem jest:
Twierdzenie Nortona

5. Obliczamy prąd zwarcia. W tym celu zwieramy rezystor R_1, czyli usuwamy go tak jak jest to przedstawione na poniższym rysunku.

Twierdzenie NortonaMożemy sobie uprościć ten schemat:

a) usuwamy rezystor R_2 – dlaczego ? – dlatego, że prąd popłynie drogą bez rezystora, bez oporu. Droga ta jest zaznaczona poprzez I_Z na rysunku.
b) połączymy szeregowo rezystory R_4 i R_5.

Twierdzenie Nortona

Po uporządkowaniu:

Twierdzenie Nortona

Prosty obwód, w którym możemy wykorzystać Prawa Kirchhoffa i Prawo Ohma, aby rozwiązać go i znaleźć szukane przez nas wartości.
Ułóżmy równania wynikające z tych praw:
Twierdzenie Nortona

6. Ostateczne rozwiązanie. Mamy wszystkie wielkości, zatem możemy podstawić do wzoru:
Twierdzenie Nortona
Twierdzenie NortonaZatem moc wydzielana na rezystorze będzie równa:
Twierdzenie Nortona(odpowiedź !!!)

 

 

<< Spisu tematów           Prąd AC >>